intégrale de 6/(xsqrt(49+x^2))

Solution

\int \frac{6}{x 49 + x ^{2}} d x

\frac{6}{7} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{7} x)) + C

étapes des solutions

\int \frac{6}{x 49 + x ^{2}} d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{x 49 + x ^{2}} d x

Appliquer la subsitution trigonométrique

: \int \frac{sec ( u )}{7 tan ( u )} d u

= 6 \cdot \int \frac{sec ( u )}{7 tan ( u )} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ( u )} d u

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int \frac{1}{v} d v

= 6 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Utiliser l'intégrale commune:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= 6 \cdot \frac{1}{7} ln ∣ v ∣

Rétrosubstituer

= 6 \cdot \frac{1}{7} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{7} x )}{2})

Simplifier

6 \cdot \frac{1}{7} ln tan (\frac{arctan ( \frac{1}{7} x )}{2}) : \frac{6}{7} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{7} x))

= \frac{6}{7} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{7} x))

Ajouter une constante à la solution

= \frac{6}{7} ln tan (\frac{1}{2} arctan (\frac{1}{7} x)) + C

\int - 2^{- 5 x} d x

\int \frac{x ^{3} + 4}{( x ^{2} - 1 ) ( x ^{2} + 3 x + 2 )} d x

\int \frac{x + e ^{x}}{x e ^{x}} d x

\int \frac{3 x}{( x - 2 ) ^{2}} d x

\int \frac{4 x + 5}{x ^{2} + 4 x + 20} d x