integral of (x^6+5x+3)/x

פתרון

\int \frac{x ^{6} + 5 x + 3}{x} d x

\frac{x ^{6}}{6} + 5 x + 3 ln ∣ x ∣ + C

צעדי פתרון

\int \frac{x ^{6} + 5 x + 3}{x} d x

\frac{x ^{6} + 5 x + 3}{x}

הרחב את:

x^{5} + 5 + \frac{3}{x}

= \int x^{5} + 5 + \frac{3}{x} d x

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= \int x^{5} d x + \int 5 d x + \int \frac{3}{x} d x

\int x^{5} d x = \frac{x ^{6}}{6}

\int 5 d x = 5 x

\int \frac{3}{x} d x = 3 ln ∣ x ∣

= \frac{x ^{6}}{6} + 5 x + 3 ln ∣ x ∣

הוסף את קבוע האינטגרציה

= \frac{x ^{6}}{6} + 5 x + 3 ln ∣ x ∣ + C

\int 3 cos (4 x) cos (9 x) d x

\int t^{7} sin (2 t^{4}) d t

\int \frac{18}{( x ^{2} + 9 ) ( x + 3 )} d x

\int (7 x^{5} + x^{3} - \frac{3}{x ^{2}}) d x

\int (x + 1) (2 - x) d x