פּוֹפּוּלָרִי >

integral of 5x^3(x^4+5)^4

פתרון

\int 5 x^{3} (x^{4} + 5)^{4} d x

\frac{1}{4} (x^{4} + 5)^{5} + C

צעדי פתרון

\int 5 x^{3} (x^{4} + 5)^{4} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 5 \cdot \int x^{3} (x^{4} + 5)^{4} d x

הפעל את שיטת ההצבה

: \int \frac{u ^{4}}{4} d u

= 5 \cdot \int \frac{u ^{4}}{4} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{4} d u

השתמש בחוק החזקה

: \frac{u ^{5}}{5}

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{5}}{5}

u = x^{4} + 5

החלף בחזרה

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( x ^{4} + 5 ) ^{5}}{5}

5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( x ^{4} + 5 ) ^{5}}{5}

פשט את:

\frac{1}{4} (x^{4} + 5)^{5}

= \frac{1}{4} (x^{4} + 5)^{5}

הוסף את קבוע האינטגרציה

= \frac{1}{4} (x^{4} + 5)^{5} + C

\int \frac{π}{2} cos (\frac{π x}{2}) d x

\int \frac{7 x ^{5} - 8 x ^{2} + 1}{( x + 1 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

\int \frac{2}{x ( x ^{2} + 3 ) ^{2}} d x

\int \frac{12 x ^{2}}{81 - x ^{2}} d x

\int (x^{3} + x) 3^{x^{4} + 2 x^{2}} d x