integral of 1/(2xsqrt(9-x^2))

Soluzione

\int \frac{1}{2 x 9 - x ^{2}} d x

- \frac{1}{12} (ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{1}{2 x 9 - x ^{2}} d x

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{x 9 - x ^{2}} d x

Applicare la sostituzione u

: \int - \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u)

Applicare la sostituzione integrale

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{3 ( - v ^{2} + 1 )} d v)

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

Usa l'integrale comune:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

Sostituisci indietro

= \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \frac{ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1}{2}

Semplificare

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} \frac{ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1}{2} : - \frac{1}{12} (ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1)

= - \frac{1}{12} (ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1)

Aggiungi una costante alla soluzione

= - \frac{1}{12} (ln \frac{9 - x ^{2}}{3} + 1 - ln \frac{9 - x ^{2}}{3} - 1) + C

\int x^{2} sin (β x) d x

\int \frac{2 ( tan ( x ) + 3 ) ^{7}}{cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{sec ^{4} ( 2 x )}{tan ^{9} ( 2 x )} d x

\int (sin (x) + 2 x) d x

\int \frac{5 x - 1}{x ( x - 3 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}} d x