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intégrale de 4sqrt(9-x^2)

Solution

\int 4 9 - x^{2} d x

18 (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) + C

étapes des solutions

\int 4 9 - x^{2} d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int 9 - x^{2} d x

Appliquer la subsitution trigonométrique

: \int 9 cos^{2} (u) d u

= 4 \cdot \int 9 cos^{2} (u) d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 9 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= 4 \cdot 9 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 4 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Remplacer

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

= 4 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

Simplifier

4 \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) : 18 (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

= 18 (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

Ajouter une constante à la solution

= 18 (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) + C

\int \frac{( x + 7 )}{( x ^{2} - 8 x - 19 )} d x

\int sin (t) e^{- t} d t

\int \frac{ln ( 2 x ^{2} + 1 )}{x ^{2}} d x

\int csc (θ) tan (θ) d θ

\int \frac{2 x + 3}{x ^{2} + 2 x + 5} d x