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intégrale de cot^5(2θ)

Solution

\int cot^{5} (2 θ) d θ

- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} cot^{2} (2 θ) + \frac{1}{4} cot^{4} (2 θ) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (2 θ))) + C

étapes des solutions

\int cot^{5} (2 θ) d θ

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int cot^{5} (u) \frac{1}{2} d u

= \int cot^{5} (u) \frac{1}{2} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int cot^{5} (u) d u

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int - \frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int - \frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} d v

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} d v)

Division longue

\frac{v ^{5}}{1 + v ^{2}} : v^{3} - v + \frac{v}{v ^{2} + 1}

= \frac{1}{2} (- \int v^{3} - v + \frac{v}{v ^{2} + 1} d v)

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- (\int v^{3} d v - \int v d v + \int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v))

\int v^{3} d v = \frac{v ^{4}}{4}

\int v d v = \frac{v ^{2}}{2}

\int \frac{v}{v ^{2} + 1} d v = \frac{1}{2} ln v^{2} + 1

= \frac{1}{2} (- (\frac{v ^{4}}{4} - \frac{v ^{2}}{2} + \frac{1}{2} ln v^{2} + 1))

Rétrosubstituer

= \frac{1}{2} (- (\frac{cot ^{4} ( 2 θ )}{4} - \frac{cot ^{2} ( 2 θ )}{2} + \frac{1}{2} ln cot^{2} (2 θ) + 1))

Simplifier

\frac{1}{2} (- (\frac{cot ^{4} ( 2 θ )}{4} - \frac{cot ^{2} ( 2 θ )}{2} + \frac{1}{2} ln cot^{2} (2 θ) + 1)) : - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} cot^{2} (2 θ) + \frac{1}{4} cot^{4} (2 θ) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (2 θ)))

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} cot^{2} (2 θ) + \frac{1}{4} cot^{4} (2 θ) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (2 θ)))

Ajouter une constante à la solution

= - \frac{1}{2} (- \frac{1}{2} cot^{2} (2 θ) + \frac{1}{4} cot^{4} (2 θ) + \frac{1}{2} ln (csc^{2} (2 θ))) + C

\int e^{x} (x)^{- 1} d x

\int (2 x^{2} + 3)^{2} 5 x d x

\int (- \frac{1}{12}) d y

\int \frac{4}{3 - 2 x ^{2}} d x

\int \frac{5}{x ^{2}} - \frac{3}{x} d x