integral of (40)/(x^2sqrt(x^2+64))

Lösung

\int \frac{40}{x ^{2} x ^{2} + 64} d x

- \frac{5 x ^{2} + 64}{8 x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{40}{x ^{2} x ^{2} + 64} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} x ^{2} + 64} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

: \int \frac{sec ( u )}{64 tan ^{2} ( u )} d u

= 40 \cdot \int \frac{sec ( u )}{64 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 40 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 40 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

: \int \frac{1}{v ^{2}} d v

= 40 \cdot \frac{1}{64} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

: - \frac{1}{v}

= 40 \cdot \frac{1}{64} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= 40 \cdot \frac{1}{64} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{8} x ) )})

Vereinfache

40 \cdot \frac{1}{64} (- \frac{1}{sin ( arctan ( \frac{1}{8} x ) )}) : - \frac{5 x ^{2} + 64}{8 x}

= - \frac{5 x ^{2} + 64}{8 x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{5 x ^{2} + 64}{8 x} + C

\int 3 (2 x - 1)^{2} d x

\int x^{2} e^{3 x^{3} - 1} d x

\int \frac{3 x ^{3}}{x - 2} d x

\int x (14 x^{2} + x) d x