What is the integral of (x^2+3)e^{-2x} ?

The integral of (x^2+3)e^{-2x} is -1/2 e^{-2x}x^2-1/2 e^{-2x}x-7/4 e^{-2x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (x^2+3)e^{-2x}

\int (x^{2} + 3) e^{- 2 x} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x} + C

Solution steps

\int (x^{2} + 3) e^{- 2 x} d x

Apply Integration By Parts

: - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 3) - \int - e^{- 2 x} x d x

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 3) - \int - e^{- 2 x} x d x

\int - e^{- 2 x} x d x = - \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 3) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

Simplify

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} (x^{2} + 3) - (- \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x}

Add a constant to the solution

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{7}{4} e^{- 2 x} + C

\int \frac{9}{3 + x ^{2}} d x

\int \frac{24 x ^{2}}{81 - x ^{2}} d x

\int x^{10} - 3 x^{6} d x

\int csc (2 θ) d θ

\int x (x + 2) d x

What is the integral of (x^2+3)e^{-2x} ?
The integral of (x^2+3)e^{-2x} is -1/2 e^{-2x}x^2-1/2 e^{-2x}x-7/4 e^{-2x}+C