What is the integral of (e^{2x}+2)^{1/3}e^{2x} ?

The integral of (e^{2x}+2)^{1/3}e^{2x} is 3/8 (e^{2x}+2)^{4/3}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (e^{2x}+2)^{1/3}e^{2x}

\int (e^{2 x} + 2)^{\frac{1}{3}} e^{2 x} d x

\frac{3}{8} (e^{2 x} + 2)^{\frac{4}{3}} + C

Solution steps

\int (e^{2 x} + 2)^{\frac{1}{3}} e^{2 x} d x

Apply u-substitution

: \int \frac{u ^{\frac{1}{3}}}{2} d u

= \int \frac{u ^{\frac{1}{3}}}{2} d u

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{\frac{1}{3}} d u

Apply the Power Rule

: \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}

Substitute back

u = e^{2 x} + 2

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} (e^{2 x} + 2)^{\frac{4}{3}}

Simplify

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} (e^{2 x} + 2)^{\frac{4}{3}} : \frac{3}{8} (e^{2 x} + 2)^{\frac{4}{3}}

= \frac{3}{8} (e^{2 x} + 2)^{\frac{4}{3}}

Add a constant to the solution

= \frac{3}{8} (e^{2 x} + 2)^{\frac{4}{3}} + C

\int x x^{2} + x + 1 d x

\int \frac{x - 2}{x ^{2} + x} d x

\int tan^{2} (3 y) sec^{6} (3 y) d y

\int \frac{sec ( x ) tan ( x )}{x} d x

\int \frac{1}{9} x^{- \frac{7}{9}} d x

What is the integral of (e^{2x}+2)^{1/3}e^{2x} ?
The integral of (e^{2x}+2)^{1/3}e^{2x} is 3/8 (e^{2x}+2)^{4/3}+C