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integral of+sin^3(2x)sqrt(cos(2x))

Soluzione

\int + sin^{3} (2 x) cos (2 x) d x

- \frac{1}{3} cos^{\frac{3}{2}} (2 x) + \frac{1}{7} cos^{\frac{7}{2}} (2 x) + C

Fasi della soluzione

\int sin^{3} (2 x) cos (2 x) d x

Applicare la sostituzione u

: \int sin^{3} (u) cos (u) \frac{1}{2} d u

= \int sin^{3} (u) cos (u) \frac{1}{2} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int sin^{3} (u) cos (u) d u

Applicare la sostituzione u

: \int - v (1 - v^{2}) d v

= \frac{1}{2} \cdot \int - v (1 - v^{2}) d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int v (1 - v^{2}) d v)

Espandi

v (1 - v^{2}) : v - v^{\frac{5}{2}}

= \frac{1}{2} (- \int v - v^{\frac{5}{2}} d v)

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- (\int v d v - \int v^{\frac{5}{2}} d v))

\int v d v = \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

\int v^{\frac{5}{2}} d v = \frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}}

= \frac{1}{2} (- (\frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{7} v^{\frac{7}{2}}))

Sostituisci indietro

= \frac{1}{2} (- (\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (2 x) - \frac{2}{7} cos^{\frac{7}{2}} (2 x)))

Semplificare

\frac{1}{2} (- (\frac{2}{3} cos^{\frac{3}{2}} (2 x) - \frac{2}{7} cos^{\frac{7}{2}} (2 x))) : - \frac{1}{3} cos^{\frac{3}{2}} (2 x) + \frac{1}{7} cos^{\frac{7}{2}} (2 x)

= - \frac{1}{3} cos^{\frac{3}{2}} (2 x) + \frac{1}{7} cos^{\frac{7}{2}} (2 x)

Aggiungi una costante alla soluzione

= - \frac{1}{3} cos^{\frac{3}{2}} (2 x) + \frac{1}{7} cos^{\frac{7}{2}} (2 x) + C

\int (x + 1) 6^{(x + 1)^{2}} d x

\int \frac{22 x ^{3} - 44 x ^{2} + 2}{x ^{2} - 2 x} d x

\int sin (2 θ) 2 - 2 cos (2 θ) d θ

\int (- 1)^{x + 1} d x

\int \frac{4}{3 x - 6} d x