интеграл от x/(\sqrt[3]{1+x^2)}

Решение

\frac{3}{4} (1 + x^{2})^{\frac{2}{3}} + C

Шаги решения

Применить подстановку интеграла

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

Применить правило показателя степени

: \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}

Делаем обратную замену

u = 1 + x^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (1 + x^{2})^{\frac{2}{3}}

Упростите

\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} (1 + x^{2})^{\frac{2}{3}} : \frac{3}{4} (1 + x^{2})^{\frac{2}{3}}

= \frac{3}{4} (1 + x^{2})^{\frac{2}{3}}

Добавить константу к решению

= \frac{3}{4} (1 + x^{2})^{\frac{2}{3}} + C