интеграл от (x-3)/(x^2+5x+6)

Решение

\int \frac{x - 3}{x ^{2} + 5 x + 6} d x

- 5 ln ∣ x + 2 ∣ + 6 ln ∣ x + 3 ∣ + C

Шаги решения

\int \frac{x - 3}{x ^{2} + 5 x + 6} d x

Извлечь элементарную дробь из

\frac{x - 3}{x ^{2} + 5 x + 6} : - \frac{5}{x + 2} + \frac{6}{x + 3}

= \int - \frac{5}{x + 2} + \frac{6}{x + 3} d x

Применить правило суммы:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{5}{x + 2} d x + \int \frac{6}{x + 3} d x

\int \frac{5}{x + 2} d x = 5 ln ∣ x + 2 ∣

\int \frac{6}{x + 3} d x = 6 ln ∣ x + 3 ∣

= - 5 ln ∣ x + 2 ∣ + 6 ln ∣ x + 3 ∣

Добавить константу к решению

= - 5 ln ∣ x + 2 ∣ + 6 ln ∣ x + 3 ∣ + C