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integral of 6/(5zsqrt(4z^4-9))

Soluzione

\int \frac{6}{5 z 4 z ^{4} - 9} d z

\frac{1}{5} arctan (\frac{4 z ^{4} - 9}{3}) + C

Fasi della soluzione

\int \frac{6}{5 z 4 z ^{4} - 9} d z

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{6}{5} \cdot \int \frac{1}{z 4 z ^{4} - 9} d z

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{1}{4 u 4 u - 9} d u

= \frac{6}{5} \cdot \int \frac{1}{4 u 4 u - 9} d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u 4 u - 9} d u

Applicare la sostituzione u

: \int \frac{2}{v ^{2} + 9} d v

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 9} d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 9} d v

Applicare la sostituzione integrale

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( w ^{2} + 1 )} d w

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Usa l'integrale comune:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (w)

Sostituisci indietro

= \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{4 z ^{4} - 9}{3})

Semplificare

\frac{6}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{4 z ^{4} - 9}{3}) : \frac{1}{5} arctan (\frac{4 z ^{4} - 9}{3})

= \frac{1}{5} arctan (\frac{4 z ^{4} - 9}{3})

Aggiungi una costante alla soluzione

= \frac{1}{5} arctan (\frac{4 z ^{4} - 9}{3}) + C

\int \frac{x ^{\frac{- 3}{2}} + x - 7}{x} d x

\int - \frac{e ^{x}}{2 + e ^{x}} d x

\int \frac{1}{2 ^{2} + x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{2} + 1}{3 + 2 x - x ^{2}} d x

\int \frac{1}{x x ^{2} - 144} d x