ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

integral of (x[ln(1+x)+ln(1-x)])/(x^2-1)

الحلّ

\int \frac{x [ ln ( 1 + x ) + ln ( 1 - x ) ]}{x ^{2} - 1} d x

الحلّ

\frac{1}{4} (ln (1 + x) + ln (1 - x))^{2} + C

خطوات الحلّ

\int \frac{x [ ln ( 1 + x ) + ln ( 1 - x ) ]}{x ^{2} - 1} d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

: \int \frac{u}{2} d u

= \int \frac{u}{2} d u

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= \frac{1}{2} \cdot \int u d u

استعمل قانون الأسس

: \frac{u ^{2}}{2}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{2}}{2}

u = ln (1 + x) + ln (1 - x)

استبدل مجددًا

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( ln ( 1 + x ) + ln ( 1 - x ) ) ^{2}}{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{( ln ( 1 + x ) + ln ( 1 - x ) ) ^{2}}{2}

بسّط:

\frac{1}{4} (ln (1 + x) + ln (1 - x))^{2}

= \frac{1}{4} (ln (1 + x) + ln (1 - x))^{2}

أضف ثابت التكامل للحل

= \frac{1}{4} (ln (1 + x) + ln (1 - x))^{2} + C

أمثلة شائعة

integral of \sqrt[3]{1+x^2}*2x

integral of 1/(x^{2-9)}

\int \frac{1}{x ^{2 - 9}} d x

integral of 1/(x(x-3)^2(x+2)^2)

\int \frac{1}{x ( x - 3 ) ^{2} ( x + 2 ) ^{2}} d x

integral of 3x^{-7}

\int 3 x^{- 7} d x

integral of (x-4)/(x^2+25)

\int \frac{x - 4}{x ^{2} + 25} d x