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integral of x^2(1+x^3)^{10}

Lösung

\int x^{2} (1 + x^{3})^{10} d x

Lösung

\frac{1}{33} (1 + x^{3})^{11} + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} (1 + x^{3})^{10} d x

Wende U-Substitution an

: \int \frac{u ^{10}}{3} d u

= \int \frac{u ^{10}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int u^{10} d u

Wende die Potenzregel an

: \frac{u ^{11}}{11}

= \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{11}}{11}

Setze in

u = 1 + x^{3}

ein

= \frac{1}{3} \cdot \frac{( 1 + x ^{3} ) ^{11}}{11}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{( 1 + x ^{3} ) ^{11}}{11} : \frac{1}{33} (1 + x^{3})^{11}

= \frac{1}{33} (1 + x^{3})^{11}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{33} (1 + x^{3})^{11} + C

Beliebte Beispiele

integral of 1/(cot(x)+csc(x))

\int \frac{1}{cot ( x ) + csc ( x )} d x

integral of sqrt(x)sqrt(x^3+2)

\int x x^{3} + 2 d x

integral of (x+2)(x^2+4x+10)^{1/5}

\int (x + 2) (x^{2} + 4 x + 10)^{\frac{1}{5}} d x

integral of y^3sin(y)

\int y^{3} sin (y) d y

integral of x/(x^4-5x^2+3)

\int \frac{x}{x ^{4} - 5 x ^{2} + 3} d x