intégrale de e^{4x}sin(7x)

Solution

\int e^{4 x} sin (7 x) d x

- \frac{7 e ^{4 x} cos ( 7 x )}{65} + \frac{4 e ^{4 x} sin ( 7 x )}{65} + C

étapes des solutions

\int e^{4 x} sin (7 x) d x

Appliquer une intégration par parties

: - \frac{1}{7} e^{4 x} cos (7 x) - \int - \frac{4}{7} e^{4 x} cos (7 x) d x

= - \frac{1}{7} e^{4 x} cos (7 x) - \int - \frac{4}{7} e^{4 x} cos (7 x) d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} e^{4 x} cos (7 x) - (- \frac{4}{7} \cdot \int e^{4 x} cos (7 x) d x)

Appliquer une intégration par parties

: \frac{1}{7} e^{4 x} sin (7 x) - \int \frac{4}{7} e^{4 x} sin (7 x) d x

= - \frac{1}{7} e^{4 x} cos (7 x) - (- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} e^{4 x} sin (7 x) - \int \frac{4}{7} e^{4 x} sin (7 x) d x))

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} e^{4 x} cos (7 x) - (- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} e^{4 x} sin (7 x) - \frac{4}{7} \cdot \int e^{4 x} sin (7 x) d x))

Par conséquent

\int e^{4 x} sin (7 x) d x = - \frac{1}{7} e^{4 x} cos (7 x) - (- \frac{4}{7} (\frac{1}{7} e^{4 x} sin (7 x) - \frac{4}{7} \cdot \int e^{4 x} sin (7 x) d x))

Isoler

\int e^{4 x} sin (7 x) d x

= - \frac{7 e ^{4 x} cos ( 7 x )}{65} + \frac{4 e ^{4 x} sin ( 7 x )}{65}

Ajouter une constante à la solution

= - \frac{7 e ^{4 x} cos ( 7 x )}{65} + \frac{4 e ^{4 x} sin ( 7 x )}{65} + C

\int x^{2} cos (\frac{x}{9}) d x

\int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 25} d u

\frac{3}{5} x^{10}

\int \frac{1}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{3}{4}} d x

\int 6^{3} + \frac{3}{x} + \frac{1}{x ^{2}} d x