What is the integral of (3x^2-2x+1)e^{-2x} ?

The integral of (3x^2-2x+1)e^{-2x} is -3/2 e^{-2x}x^2-1/2 e^{-2x}x-3/4 e^{-2x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (3x^2-2x+1)e^{-2x}

\int (3 x^{2} - 2 x + 1) e^{- 2 x} d x

- \frac{3}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C

Solution steps

\int (3 x^{2} - 2 x + 1) e^{- 2 x} d x

Expand

(3 x^{2} - 2 x + 1) e^{- 2 x} : 3 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x}

= \int 3 e^{- 2 x} x^{2} - 2 e^{- 2 x} x + e^{- 2 x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 3 e^{- 2 x} x^{2} d x - \int 2 e^{- 2 x} x d x + \int e^{- 2 x} d x

\int 3 e^{- 2 x} x^{2} d x = 3 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))

\int 2 e^{- 2 x} x d x = - e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

\int e^{- 2 x} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

= 3 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) - (- e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

Simplify

3 (- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})) - (- e^{- 2 x} x - \frac{1}{2} e^{- 2 x}) - \frac{1}{2} e^{- 2 x} : - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x}

Add a constant to the solution

= - \frac{3}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{3}{4} e^{- 2 x} + C

\int (x + 3) 4 - x d x

\int 2 sec^{2} (2 x + y) tan (2 x + y) d x

\int 2 cos (4 t) d t

\int cot^{- 3} (3 y) csc^{4} (3 y) d y

\int 12 x - 12 x^{3} d x

What is the integral of (3x^2-2x+1)e^{-2x} ?
The integral of (3x^2-2x+1)e^{-2x} is -3/2 e^{-2x}x^2-1/2 e^{-2x}x-3/4 e^{-2x}+C