What is the integral of 2/3 (x+2)^{3/2} ?

The integral of 2/3 (x+2)^{3/2} is 4/15 (x+2)^{5/2}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of 2/3 (x+2)^{3/2}

\int \frac{2}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} d x

\frac{4}{15} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + C

Solution steps

\int \frac{2}{3} (x + 2)^{\frac{3}{2}} d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int (x + 2)^{\frac{3}{2}} d x

Apply u-substitution

: \int u^{\frac{3}{2}} d u

= \frac{2}{3} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} d u

Apply the Power Rule

: \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

= \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

Substitute back

u = x + 2

= \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}}

Simplify

\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{5} (x + 2)^{\frac{5}{2}} : \frac{4}{15} (x + 2)^{\frac{5}{2}}

= \frac{4}{15} (x + 2)^{\frac{5}{2}}

Add a constant to the solution

= \frac{4}{15} (x + 2)^{\frac{5}{2}} + C

\int 6 x ln (9 x) d x

\int \frac{2}{2 x ^{2} + 1} d x

\int e^{- \frac{1}{2} y} d y

\int 3 x e^{x^{3} - 1} d x

\int \frac{6}{7 + x ^{2}} d x

What is the integral of 2/3 (x+2)^{3/2} ?
The integral of 2/3 (x+2)^{3/2} is 4/15 (x+2)^{5/2}+C