integral de 2/(2+cos(x))

Solução

\int \frac{2}{2 + cos ( x )} d x

\frac{4}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2})) + C

Passos da solução

\int \frac{2}{2 + cos ( x )} d x

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 + cos ( x )} d x

Aplicar integração por substituição

: \int \frac{2}{u ^{2} + 3} d u

= 2 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} + 3} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 3} d u

Aplicar integração por substituição

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} + 1 )} d v

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Aplicar as regras de integração:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (v)

Substituir na equação

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{3})

Simplificar

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{tan ( \frac{x}{2} )}{3}) : \frac{4}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2}))

= \frac{4}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2}))

Adicionar uma constante à solução

= \frac{4}{3} arctan (\frac{1}{3} tan (\frac{x}{2})) + C

\int \frac{1}{s ^{2} + 1} d s

\int x + e^{2 x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (e^{9 x + 5 y})

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{2} + 1}{( 1 - x ^{2} ) ^{\frac{5}{2}}})

\int \frac{1}{2 \cdot tan ( x )} d x