integral of x^9sqrt(x^5+2)

解

\int x^{9} x^{5} + 2 d x

\frac{1}{5} (\frac{2}{5} (x^{5} + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x^{5} + 2)^{\frac{3}{2}}) + C

解答ステップ

\int x^{9} x^{5} + 2 d x

u置換積分法を適用する

: \int \frac{( u - 2 ) u}{5} d u

= \int \frac{( u - 2 ) u}{5} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int (u - 2) u d u

拡張

(u - 2) u : u^{\frac{3}{2}} - 2 u

= \frac{1}{5} \cdot \int u^{\frac{3}{2}} - 2 u d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{5} (\int u^{\frac{3}{2}} d u - \int 2 u d u)

\int u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 2 u d u = \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (\frac{2}{5} u^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} u^{\frac{3}{2}})

代用を戻す

u = x^{5} + 2

= \frac{1}{5} (\frac{2}{5} (x^{5} + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x^{5} + 2)^{\frac{3}{2}})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (\frac{2}{5} (x^{5} + 2)^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} (x^{5} + 2)^{\frac{3}{2}}) + C