What is the integral of log_{x}(x ?

The integral of log_{x}(x is 1/2 x^2log_{x}(d)-(x^2ln(d))/(2ln(x))+ln(d)\Ei(2ln(x))+C

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integral of log_{x}(x

\int lo g_{x} (d) x d x

\frac{1}{2} x^{2} lo g_{x} (d) - \frac{x ^{2} ln ( d )}{2 ln ( x )} + ln (d) Ei (2 ln (x)) + C

Solution steps

\int lo g_{x} (d) x d x

Apply Integration By Parts

: \frac{1}{2} x^{2} lo g_{x} (d) - \int - \frac{x ln ( d )}{2 ln ^{2} ( x )} d x

= \frac{1}{2} x^{2} lo g_{x} (d) - \int - \frac{x ln ( d )}{2 ln ^{2} ( x )} d x

\int - \frac{x ln ( d )}{2 ln ^{2} ( x )} d x = \frac{1}{2} \cdot \frac{x ^{2}}{ln ( x )} ln (d) - ln (d) Ei (2 ln (x))

= \frac{1}{2} x^{2} lo g_{x} (d) - (\frac{1}{2} \cdot \frac{x ^{2}}{ln ( x )} ln (d) - ln (d) Ei (2 ln (x)))

Simplify

\frac{1}{2} x^{2} lo g_{x} (d) - (\frac{1}{2} \cdot \frac{x ^{2}}{ln ( x )} ln (d) - ln (d) Ei (2 ln (x))) : \frac{1}{2} x^{2} lo g_{x} (d) - \frac{x ^{2} ln ( d )}{2 ln ( x )} + ln (d) Ei (2 ln (x))

= \frac{1}{2} x^{2} lo g_{x} (d) - \frac{x ^{2} ln ( d )}{2 ln ( x )} + ln (d) Ei (2 ln (x))

Add a constant to the solution

= \frac{1}{2} x^{2} lo g_{x} (d) - \frac{x ^{2} ln ( d )}{2 ln ( x )} + ln (d) Ei (2 ln (x)) + C

\int \frac{1}{x ^{2} - 5 x + 3} d x

\int (e^{x} sin (y) - 2 y sin (x)) d x

\int 8 x^{3} + 4 x - 7 d x

\int ln (e^{\frac{1 - s i n ( x )}{3}}) d x

\int 1 + \frac{1}{t} d t

What is the integral of log_{x}(x ?
The integral of log_{x}(x is 1/2 x^2log_{x}(d)-(x^2ln(d))/(2ln(x))+ln(d)\Ei(2ln(x))+C