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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of x^7e^{-x}

解

\int_{0}^{1} x^{7} e^{- x} d x

解

5040 - \frac{13700}{e}

+1

十進法表記

0.05165 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} x^{7} e^{- x} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{0}^{- 1} e^{u} u^{7} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{- 1}^{0} e^{u} u^{7} d u

u置換積分法を適用する

= - \int_{\frac{1}{e}}^{1} ln^{7} (v) d v

部分積分を適用する

= - [v ln^{7} (v) - \int 7 ln^{6} (v) d v]_{\frac{1}{e}}^{1}

\int 7 ln^{6} (v) d v = 7 (v ln^{6} (v) - 6 (v ln^{5} (v) - 5 (v ln^{4} (v) - 4 (v ln^{3} (v) - 3 (v ln^{2} (v) - 2 (v ln (v) - v))))))

= - [v ln^{7} (v) - 7 (v ln^{6} (v) - 6 (v ln^{5} (v) - 5 (v ln^{4} (v) - 4 (v ln^{3} (v) - 3 (v ln^{2} (v) - 2 (v ln (v) - v))))))]_{\frac{1}{e}}^{1}

限度を計算する:

- 5040 + \frac{13700}{e}

= - (- 5040 + \frac{13700}{e})

簡素化

= 5040 - \frac{13700}{e}

グラフ

人気の例

integral from 0 to 6 of sqrt(4+2x)

\int_{0}^{6} 4 + 2 x d x

integral from 0 to 1 of (1-x^4)^3

\int_{0}^{1} (1 - x^{4})^{3} d x

integral from 2 to infinity of ln(2x-3)

\int_{2}^{\infty} ln (2 x - 3) d x

integral from 0 to 1 of (1-x^2)^7

\int_{0}^{1} (1 - x^{2})^{7} d x

integral from-2 to 1 of 1/(x-xln(x))

\int_{- 2}^{1} \frac{1}{x - x ln ( x )} d x