интеграл с 4 до 9 от x(2x^2+1)^6

Решение

\int_{4}^{9} x (2 x^{2} + 1)^{6} d x

\frac{16 3 ^{7} - 3 3 ^{7}}{28}

Обозначение десятичными цифрами

1.09182 E 14

Шаги решения

\int_{4}^{9} x (2 x^{2} + 1)^{6} d x

Применить подстановку интеграла

: \int_{16}^{81} \frac{( 2 u + 1 ) ^{6}}{2} d u

= \int_{16}^{81} \frac{( 2 u + 1 ) ^{6}}{2} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{16}^{81} (2 u + 1)^{6} d u

Применить подстановку интеграла

: \int_{33}^{163} \frac{v ^{6}}{2} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int_{33}^{163} \frac{v ^{6}}{2} d v

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{33}^{163} v^{6} d v

Применить правило показателя степени

: [\frac{v ^{7}}{7}]_{33}^{163}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [\frac{v ^{7}}{7}]_{33}^{163}

Упростите

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [\frac{v ^{7}}{7}]_{33}^{163} : \frac{1}{4} [\frac{v ^{7}}{7}]_{33}^{163}

= \frac{1}{4} [\frac{v ^{7}}{7}]_{33}^{163}

Вычислить границы:

\frac{16 3 ^{7} - 3 3 ^{7}}{7}

= \frac{1}{4} \cdot \frac{16 3 ^{7} - 3 3 ^{7}}{7}

После упрощения получаем

= \frac{16 3 ^{7} - 3 3 ^{7}}{28}