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intégrale de 0 a 1 de ((1-x)^2)/4

Solution

\int_{0}^{1} \frac{( 1 - x ) ^{2}}{4} d x

Solution

\frac{1}{12}

+1

Notation décimale

0.08333 \dots

étapes des solutions

\int_{0}^{1} \frac{( 1 - x ) ^{2}}{4} d x

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{1} (1 - x)^{2} d x

Développer

(1 - x)^{2} : 1 - 2 x + x^{2}

= \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{1} 1 - 2 x + x^{2} d x

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int_{0}^{1} 1 d x - \int_{0}^{1} 2 x d x + \int_{0}^{1} x^{2} d x)

\int_{0}^{1} 1 d x = 1

\int_{0}^{1} 2 x d x = 1

\int_{0}^{1} x^{2} d x = \frac{1}{3}

= \frac{1}{4} (1 - 1 + \frac{1}{3})

Simplifier

\frac{1}{4} (1 - 1 + \frac{1}{3}) : \frac{1}{12}

= \frac{1}{12}

Exemples populaires

intégrale de 0 a pi de (x+1)

\int_{0}^{π} (x + 1) d x

intégrale de 0 a 1 de ((-x+1)^3)/3

\int_{0}^{1} \frac{( - x + 1 ) ^{3}}{3} d x

intégrale de 1 a e de ((ln(u)+1)/u)

\int_{1}^{e} (\frac{ln ( u ) + 1}{u}) d u

intégrale de 3 a 3.5 de 2x

\int_{3}^{3.5} 2 x d x

intégrale de-2 a 2 de x^2-y^2

\int_{- 2}^{2} x^{2} - y^{2} d y