integral from 0 to 1/2 of 2xe^{-x^2}

الحلّ

\int_{0}^{\frac{1}{2}} 2 x e^{- x^{2}} d x

العشري

0.22119 \dots

خطوات الحلّ

\int_{0}^{\frac{1}{2}} 2 x e^{- x^{2}} d x

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{1}{2}} x e^{- x^{2}} d x

فعّل طريقة التكامل بالتعويض

: \int_{0}^{- \frac{1}{4}} - \frac{e ^{u}}{2} d u

= 2 \cdot \int_{0}^{- \frac{1}{4}} - \frac{e ^{u}}{2} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{- \frac{1}{4}}^{0} - \frac{e ^{u}}{2} d u)

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:قم بإخراج الثابت

= 2 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{1}{4}}^{0} e^{u} d u))

\int e^{u} d u = e^{u}

:استخدم التكامل البسيط

= 2 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- \frac{1}{4}}^{0}))

2 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- \frac{1}{4}}^{0}))

بسّط:

[e^{u}]_{- \frac{1}{4}}^{0}

= [e^{u}]_{- \frac{1}{4}}^{0}

احسب التكامل المحدّد:

\int_{0}^{3} 4 x e^{- x} d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x^{2} y cos (x y^{2}) d x

\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{e}{2}} x ln (2 x) d x

\int_{0}^{π} cos^{3} (5 x) d x

\int_{0}^{1} x \cdot 3 (1 - x)^{2} d x