y^{''}+4y^'+4y=e^{-x}

الحلّ

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = e^{- x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + e^{- x}

خطوات الحلّ

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 4 y = e^{- x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + e^{- x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + e^{- x}

y^{^{'''}} + y^{^{'}} = sec (t)

y^{^{''}} - 4 y = \frac{e ^{2 x}}{x}

y^{^{'''}} + y^{^{'}} = tan (t)

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = e^{- x}

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 2 y = e^{- x} cos (x)