What is the solution for y^{''}+4y^'+4y=x^{-2}e^{-2x} ?

The solution for y^{''}+4y^'+4y=x^{-2}e^{-2x} is y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}xe^{-2x}-e^{-2x}ln(x)-e^{-2x}

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y^{''}+4y^'+4y=x^{-2}e^{-2x}

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = x^{- 2} e^{- 2 x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} - e^{- 2 x} ln (x) - e^{- 2 x}

Solution steps

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 4 y = x^{- 2} e^{- 2 x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} - e^{- 2 x} ln (x) - e^{- 2 x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} - e^{- 2 x} ln (x) - e^{- 2 x}

y^{^{''}} + 16 y = sin (5 x)

4 y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} - 35 y = cos (2 x)

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} - 3 y = 3 x e^{2 x}

y^{^{''}} - y^{^{'}} + 25 y = 5 sin (5 t)

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 9 y = e^{t} cos (t)

What is the solution for y^{''}+4y^'+4y=x^{-2}e^{-2x} ?
The solution for y^{''}+4y^'+4y=x^{-2}e^{-2x} is y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}xe^{-2x}-e^{-2x}ln(x)-e^{-2x}