What is the solution for 3y^{''}+8y^'+4y=e^{-2x} ?

The solution for 3y^{''}+8y^'+4y=e^{-2x} is y=c_{1}e^{-(2x)/3}+c_{2}e^{-2x}-(e^{-2x}x)/4

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3y^{''}+8y^'+4y=e^{-2x}

3 y^{^{''}} + 8 y^{^{'}} + 4 y = e^{- 2 x}

y = c_{1} e^{- \frac{2 x}{3}} + c_{2} e^{- 2 x} - \frac{e ^{- 2 x} x}{4}

Solution steps

3 y^{''} (x) + 8 y^{'} (x) + 4 y = e^{- 2 x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- \frac{2 x}{3}} + c_{2} e^{- 2 x} - \frac{e ^{- 2 x} x}{4}

y = c_{1} e^{- \frac{2 x}{3}} + c_{2} e^{- 2 x} - \frac{e ^{- 2 x} x}{4}

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} - 4 y = 3 e^{2 x} + 2 sin (x)

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} - 2 y = x^{2} - e^{x} cos (2 x)

(D^{4} + 2 D^{3} - 3 D^{2}) y = 3 e^{2 x} + 4 sin (x)

y^{^{'''}} - 4 y^{^{''}} + y^{^{'}} + 6 y = 3 e^{4 t}

y^{^{''}} + 4 y = sin (t) - H (t - 2 π) sin (t - 2 π)

What is the solution for 3y^{''}+8y^'+4y=e^{-2x} ?
The solution for 3y^{''}+8y^'+4y=e^{-2x} is y=c_{1}e^{-(2x)/3}+c_{2}e^{-2x}-(e^{-2x}x)/4