What is the solution for y^{''}+2y^'+y=4e^x+4e^{-x} ?

The solution for y^{''}+2y^'+y=4e^x+4e^{-x} is y=c_{1}e^{-x}+c_{2}xe^{-x}+e^x+2x^2e^{-x}

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y^{''}+2y^'+y=4e^x+4e^{-x}

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = 4 e^{x} + 4 e^{- x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + e^{x} + 2 x^{2} e^{- x}

Solution steps

y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) + y = 4 e^{x} + 4 e^{- x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + e^{x} + 2 x^{2} e^{- x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + e^{x} + 2 x^{2} e^{- x}

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} + 20 y = 10 x e^{x}

7 y^{^{''}} + 7 y^{^{'}} + 2 y = 16 + 9 x + x^{2}

y^{^{''}} + y = - 8 x cos^{2} (x)

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 5 y = - 5 t e^{- t} cos (2 t)

2 y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} - 2 y = 18 x^{2} - 4 x - 15

What is the solution for y^{''}+2y^'+y=4e^x+4e^{-x} ?
The solution for y^{''}+2y^'+y=4e^x+4e^{-x} is y=c_{1}e^{-x}+c_{2}xe^{-x}+e^x+2x^2e^{-x}