What is the solution for y^{''}+5y^'+6y=xe^{-2x} ?

The solution for y^{''}+5y^'+6y=xe^{-2x} is y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}e^{-3x}+(e^{-2x}x^2)/2-e^{-2x}x

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y^{''}+5y^'+6y=xe^{-2x}

y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} + 6 y = x e^{- 2 x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{2} - e^{- 2 x} x

Solution steps

y^{''} (x) + 5 y^{'} (x) + 6 y = x e^{- 2 x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{2} - e^{- 2 x} x

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 3 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{2} - e^{- 2 x} x

\frac{d ^{2} x}{d t ^{2}} + 7 \frac{d x}{d t} + 6 x = 5 e^{- t}

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + 5 = 2 cos (t + 0.523599)

y^{^{''}} + 4 y = cos (2 t), y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 1

\frac{d ^{2} x}{d t ^{2}} + 2 \frac{d x}{d t} + x = 3 cos (t)

y^{^{''}} - 18 y = tan (x)

What is the solution for y^{''}+5y^'+6y=xe^{-2x} ?
The solution for y^{''}+5y^'+6y=xe^{-2x} is y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}e^{-3x}+(e^{-2x}x^2)/2-e^{-2x}x