What is the solution for y^{''}+y^'-2y=18xe^{-2x}-12e^{-2x} ?

The solution for y^{''}+y^'-2y=18xe^{-2x}-12e^{-2x} is y=c_{1}e^x+c_{2}e^{-2x}-3e^{-2x}x^2+2e^{-2x}x

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y^{''}+y^'-2y=18xe^{-2x}-12e^{-2x}

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 2 y = 18 x e^{- 2 x} - 12 e^{- 2 x}

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 2 x} - 3 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x

Solution steps

y^{''} (x) + y^{'} (x) - 2 y = 18 x e^{- 2 x} - 12 e^{- 2 x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 2 x} - 3 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x

y = c_{1} e^{x} + c_{2} e^{- 2 x} - 3 e^{- 2 x} x^{2} + 2 e^{- 2 x} x

y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} + 4 y = 10 x e^{5 x}

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} - 3 y = t

y^{^{''}} - 6 y^{^{'}} + 9 y = x^{2} e^{3 x} - 8 e^{3 x}

y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} + 6 y = 10

y^{^{''}} + y^{^{'}} = 3 x^{2}

What is the solution for y^{''}+y^'-2y=18xe^{-2x}-12e^{-2x} ?
The solution for y^{''}+y^'-2y=18xe^{-2x}-12e^{-2x} is y=c_{1}e^x+c_{2}e^{-2x}-3e^{-2x}x^2+2e^{-2x}x