What is the solution for y^{''}+4y^'+4y=xe^{-x} ?

The solution for y^{''}+4y^'+4y=xe^{-x} is y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}xe^{-2x}+e^{-x}x-2e^{-x}

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y^{''}+4y^'+4y=xe^{-x}

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = x e^{- x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + e^{- x} x - 2 e^{- x}

Solution steps

y^{''} (x) + 4 y^{'} (x) + 4 y = x e^{- x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + e^{- x} x - 2 e^{- x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} x e^{- 2 x} + e^{- x} x - 2 e^{- x}

y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} = 64 - 6 e^{- x}

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = \frac{( 13 e ^{t} )}{1 + t ^{2}}

y^{^{'''}} - 4 y^{^{''}} + 5 y^{^{'}} - 2 y = t^{2}

y^{^{''}} + 4 y = 3 cos (t), y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} - 10 = 0, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 10

What is the solution for y^{''}+4y^'+4y=xe^{-x} ?
The solution for y^{''}+4y^'+4y=xe^{-x} is y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}xe^{-2x}+e^{-x}x-2e^{-x}