What is the solution for y^{''}+2y^'+y=e^{-x}x^{-3} ?

The solution for y^{''}+2y^'+y=e^{-x}x^{-3} is y=c_{1}e^{-x}+c_{2}xe^{-x}+(e^{-x})/(2x)

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y^{''}+2y^'+y=e^{-x}x^{-3}

y^{^{''}} + 2 y^{^{'}} + y = e^{- x} x^{- 3}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{e ^{- x}}{2 x}

Solution steps

y^{''} (x) + 2 y^{'} (x) + y = e^{- x} x^{- 3}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{e ^{- x}}{2 x}

y = c_{1} e^{- x} + c_{2} x e^{- x} + \frac{e ^{- x}}{2 x}

y^{^{''}} - 7 y^{^{'}} + 12 y = t^{2}

y^{^{''}} - 2 y^{^{'}} + y = 2000 x^{2} - 150 e^{x}

y^{^{'''}} + 3 y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + y = 2 e^{- x}

y^{^{''}} + 8 y^{^{'}} + 12 y = 1 - u, y (0) = 0, y^{^{'}} (0) = 0

- y^{^{''}} - 4 y^{^{'}} + 4 y = e - 3 t

What is the solution for y^{''}+2y^'+y=e^{-x}x^{-3} ?
The solution for y^{''}+2y^'+y=e^{-x}x^{-3} is y=c_{1}e^{-x}+c_{2}xe^{-x}+(e^{-x})/(2x)