What is the solution for y^{''}+7y^'+10y=xe^{-2x} ?

The solution for y^{''}+7y^'+10y=xe^{-2x} is y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}e^{-5x}+(e^{-2x}x^2)/6-(e^{-2x}x)/9

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y^{''}+7y^'+10y=xe^{-2x}

y^{^{''}} + 7 y^{^{'}} + 10 y = x e^{- 2 x}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 5 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{6} - \frac{e ^{- 2 x} x}{9}

Solution steps

y^{''} (x) + 7 y^{'} (x) + 10 y = x e^{- 2 x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 5 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{6} - \frac{e ^{- 2 x} x}{9}

y = c_{1} e^{- 2 x} + c_{2} e^{- 5 x} + \frac{e ^{- 2 x} x ^{2}}{6} - \frac{e ^{- 2 x} x}{9}

y^{^{''}} + y^{^{'}} - 2 y = e^{4 x}

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = 3 e^{- t}

y^{^{''}} - 4 y + 8 y = 4 sin (x)

y^{^{''}} - 8 y^{^{'}} \cdot + 25 = 0

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} - 5 y = 75 t^{3}

What is the solution for y^{''}+7y^'+10y=xe^{-2x} ?
The solution for y^{''}+7y^'+10y=xe^{-2x} is y=c_{1}e^{-2x}+c_{2}e^{-5x}+(e^{-2x}x^2)/6-(e^{-2x}x)/9