What is the (xe^{-2x})^' ?

The (xe^{-2x})^' is e^{-2x}-2e^{-2x}x

What is the first (xe^{-2x})^' ?

The first (xe^{-2x})^' is e^{-2x}-2e^{-2x}x

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(x e^{- 2 x})^{^{'}}

e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x

Solution steps

(x e^{- 2 x})^{'}

Apply the Product Rule:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- 2 x}

= x^{^{'}} e^{- 2 x} + (e^{- 2 x})^{^{'}} x

x^{'} = 1

(e^{- 2 x})^{'} = - 2 e^{- 2 x}

= 1 \cdot e^{- 2 x} + (- 2 e^{- 2 x}) x

Simplify

= e^{- 2 x} - 2 e^{- 2 x} x

\int tan^{3} (π x) d x

\int_{0}^{\infty} e^{- 2 a x} d x

x \to 9 + lim (\frac{x + 8}{x + 9})

f (x) = \frac{x - 7}{2 x - 3}, at x = 1

\int sin^{3} (9 x) d x