d/(dθ)(5/(9sin(θ)+7cos(θ)))

解

\frac{d}{d θ} (\frac{5}{9 sin ( θ ) + 7 cos ( θ )})

- \frac{5 ( 9 cos ( θ ) - 7 sin ( θ ) )}{( 9 sin ( θ ) + 7 cos ( θ ) ) ^{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d θ} (\frac{5}{9 sin ( θ ) + 7 cos ( θ )})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 5 \frac{d}{d θ} (\frac{1}{9 sin ( θ ) + 7 cos ( θ )})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= 5 \frac{d}{d θ} ((9 sin (θ) + 7 cos (θ))^{- 1})

連鎖法則を適用:

- \frac{1}{( 9 sin ( θ ) + 7 cos ( θ ) ) ^{2}} \frac{d}{d θ} (9 sin (θ) + 7 cos (θ))

= - \frac{1}{( 9 sin ( θ ) + 7 cos ( θ ) ) ^{2}} \frac{d}{d θ} (9 sin (θ) + 7 cos (θ))

\frac{d}{d θ} (9 sin (θ) + 7 cos (θ)) = 9 cos (θ) - 7 sin (θ)

= 5 (- \frac{1}{( 9 sin ( θ ) + 7 cos ( θ ) ) ^{2}} (9 cos (θ) - 7 sin (θ)))

簡素化

5 (- \frac{1}{( 9 sin ( θ ) + 7 cos ( θ ) ) ^{2}} (9 cos (θ) - 7 sin (θ))) : - \frac{5 ( 9 cos ( θ ) - 7 sin ( θ ) )}{( 9 sin ( θ ) + 7 cos ( θ ) ) ^{2}}

= - \frac{5 ( 9 cos ( θ ) - 7 sin ( θ ) )}{( 9 sin ( θ ) + 7 cos ( θ ) ) ^{2}}