integral of (10)/(cos(x)-1)

해법

\int \frac{10}{cos ( x ) - 1} d x

10 cot (\frac{x}{2}) + C

솔루션 단계

\int \frac{10}{cos ( x ) - 1} d x

정수를 빼라:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{1}{cos ( x ) - 1} d x

대체 적용

: \int - \frac{1}{u ^{2}} d u

= 10 \cdot \int - \frac{1}{u ^{2}} d u

정수를 빼라:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 (- \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

전원 규칙 적용

: - \frac{1}{u}

= 10 (- (- \frac{1}{u}))

뒤로 대체

u = tan (\frac{x}{2})

= 10 (- (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} )}))

10 (- (- \frac{1}{tan ( \frac{x}{2} )}))

간소화하다 :

10 cot (\frac{x}{2})

= 10 cot (\frac{x}{2})

솔루션에 상수 추가

= 10 cot (\frac{x}{2}) + C