интеграл от (8x)/(sqrt(1-4x^2))

Решение

\int \frac{8 x}{1 - 4 x ^{2}} d x

- 2 1 - 4 x^{2} + C

Шаги решения

\int \frac{8 x}{1 - 4 x ^{2}} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int \frac{x}{1 - 4 x ^{2}} d x

Применить подстановку интеграла

: \int - \frac{1}{8 u} d u

= 8 \cdot \int - \frac{1}{8 u} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 (- \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

Применить правило показателя степени

: 2 u^{\frac{1}{2}}

= 8 (- \frac{1}{8} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}})

Делаем обратную замену

u = 1 - 4 x^{2}

= 8 (- \frac{1}{8} \cdot 2 (1 - 4 x^{2})^{\frac{1}{2}})

Упростите

8 (- \frac{1}{8} \cdot 2 (1 - 4 x^{2})^{\frac{1}{2}}) : - 2 1 - 4 x^{2}

= - 2 1 - 4 x^{2}

Добавить константу к решению

= - 2 1 - 4 x^{2} + C