derivative of (3x^4/(e^x))

解

\frac{d}{d x} (\frac{3 x ^{4}}{e ^{x}})

\frac{3 x ^{3} ( 4 - x )}{e ^{x}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{3 x ^{4}}{e ^{x}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= 3 \frac{d}{d x} (\frac{x ^{4}}{e ^{x}})

商の法則を適用:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= 3 \cdot \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{4} ) e ^{x} - \frac{d}{d x} ( e ^{x} ) x ^{4}}{( e ^{x} ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (x^{4}) = 4 x^{3}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

= 3 \cdot \frac{4 x ^{3} e ^{x} - e ^{x} x ^{4}}{( e ^{x} ) ^{2}}

簡素化

3 \cdot \frac{4 x ^{3} e ^{x} - e ^{x} x ^{4}}{( e ^{x} ) ^{2}} : \frac{3 x ^{3} ( 4 - x )}{e ^{x}}

= \frac{3 x ^{3} ( 4 - x )}{e ^{x}}