What is the integral of x^2sqrt(x+22) ?

The integral of x^2sqrt(x+22) is 2/7 (x+22)^{7/2}-88/5 (x+22)^{5/2}+968/3 (x+22)^{3/2}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of x^2sqrt(x+22)

\int x^{2} x + 22 d x

\frac{2}{7} (x + 22)^{\frac{7}{2}} - \frac{88}{5} (x + 22)^{\frac{5}{2}} + \frac{968}{3} (x + 22)^{\frac{3}{2}} + C

Solution steps

\int x^{2} x + 22 d x

Apply u-substitution

: \int (u - 22)^{2} u d u

= \int (u - 22)^{2} u d u

Expand

(u - 22)^{2} u : u^{\frac{5}{2}} - 44 u^{\frac{3}{2}} + 484 u

= \int u^{\frac{5}{2}} - 44 u^{\frac{3}{2}} + 484 u d u

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{\frac{5}{2}} d u - \int 44 u^{\frac{3}{2}} d u + \int 484 u d u

\int u^{\frac{5}{2}} d u = \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}}

\int 44 u^{\frac{3}{2}} d u = \frac{88}{5} u^{\frac{5}{2}}

\int 484 u d u = \frac{968}{3} u^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{7} u^{\frac{7}{2}} - \frac{88}{5} u^{\frac{5}{2}} + \frac{968}{3} u^{\frac{3}{2}}

Substitute back

u = x + 22

= \frac{2}{7} (x + 22)^{\frac{7}{2}} - \frac{88}{5} (x + 22)^{\frac{5}{2}} + \frac{968}{3} (x + 22)^{\frac{3}{2}}

Add a constant to the solution

= \frac{2}{7} (x + 22)^{\frac{7}{2}} - \frac{88}{5} (x + 22)^{\frac{5}{2}} + \frac{968}{3} (x + 22)^{\frac{3}{2}} + C

x \to 0 lim (a x + b)

\int_{0}^{10} e^{x} sin (x) d x

\frac{d}{d x} ((\frac{x ^{2} + 1}{x ^{2} - 1})^{6})

x \to 3 - lim (x^{2})

\int_{0}^{1} \frac{x ^{3} + 4}{x ^{2} - 25} d x

What is the integral of x^2sqrt(x+22) ?
The integral of x^2sqrt(x+22) is 2/7 (x+22)^{7/2}-88/5 (x+22)^{5/2}+968/3 (x+22)^{3/2}+C