What is the (xe^{-3x})^' ?

The (xe^{-3x})^' is e^{-3x}-3e^{-3x}x

What is the first (xe^{-3x})^' ?

The first (xe^{-3x})^' is e^{-3x}-3e^{-3x}x

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(x e^{- 3 x})^{^{'}}

e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x

Solution steps

(x e^{- 3 x})^{'}

Apply the Product Rule:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = x, g = e^{- 3 x}

= x^{^{'}} e^{- 3 x} + (e^{- 3 x})^{^{'}} x

x^{'} = 1

(e^{- 3 x})^{'} = - 3 e^{- 3 x}

= 1 \cdot e^{- 3 x} + (- 3 e^{- 3 x}) x

Simplify

= e^{- 3 x} - 3 e^{- 3 x} x

\int_{0}^{2} x^{3} - 3 x^{2} + 4 d x

y^{^{'}} - \frac{5 y}{x} = 3 x^{4}, y (1) = 5

2 x \frac{d y}{d x} = (cos^{2} (y))

x \to 0 + lim (\frac{5}{1 + x})

\frac{3 z - sin ( z )}{- e ^{z}}