интеграл с-1 до 1 от 2/(1+x^2)

Решение

\int_{- 1}^{1} \frac{2}{1 + x ^{2}} d x

π

Шаги решения

\int_{- 1}^{1} \frac{2}{1 + x ^{2}} d x

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- 1}^{1} \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

Использовать общий интеграл:

\int \frac{1}{1 + x ^{2}} d x = arctan (x)

= 2 [arctan (x)]_{- 1}^{1}

Вычислить границы:

\frac{π}{2}

= 2 \cdot \frac{π}{2}

После упрощения получаем

= π