интеграл от e^{-6x}tan(e^{-6x})

Решение

\int e^{- 6 x} tan (e^{- 6 x}) d x

\frac{1}{6} ln cos (e^{- 6 x}) + C

Шаги решения

\int e^{- 6 x} tan (e^{- 6 x}) d x

Применить подстановку интеграла

: \int - \frac{tan ( u )}{6} d u

= \int - \frac{tan ( u )}{6} d u

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \int tan (u) d u

Перепишите используя тригонометрические тождества

= - \frac{1}{6} \cdot \int \frac{sin ( u )}{cos ( u )} d u

Применить подстановку интеграла

: \int - \frac{1}{v} d v

= - \frac{1}{6} \cdot \int - \frac{1}{v} d v

Извлечь константу:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} (- \int \frac{1}{v} d v)

Использовать общий интеграл:

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= - \frac{1}{6} (- ln ∣ v ∣)

Делаем обратную замену

= - \frac{1}{6} (- ln cos (e^{- 6 x}))

После упрощения получаем

= \frac{1}{6} ln cos (e^{- 6 x})

Добавить константу к решению

= \frac{1}{6} ln cos (e^{- 6 x}) + C