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人気のある微分積分 >

integral of 4cos^3(6x)

解

\int 4 cos^{3} (6 x) d x

解

\frac{2}{3} (sin (6 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (6 x)) + C

解答ステップ

\int 4 cos^{3} (6 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int cos^{3} (6 x) d x

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int cos^{3} (u) \frac{1}{6} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int cos^{3} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

u置換積分法を適用する

= 4 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int 1 - v^{2} d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{6} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 4 \cdot \frac{1}{6} (v - \frac{v ^{3}}{3})

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{6} (sin (6 x) - \frac{sin ^{3} ( 6 x )}{3})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{6} (sin (6 x) - \frac{sin ^{3} ( 6 x )}{3}) : \frac{2}{3} (sin (6 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (6 x))

= \frac{2}{3} (sin (6 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (6 x))

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} (sin (6 x) - \frac{1}{3} sin^{3} (6 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of x*sin(k*x)

\int x \cdot sin (k \cdot x) d x

derivative (4x)^{6x}

d er i v a t i v e (4 x)^{6 x}

(\partial)/(\partial x)(e^{-y}cos(x))

\frac{\partial}{\partial x} (e^{- y} cos (x))

integral of 1/(sqrt(x)+\sqrt{x+1)}

\int \frac{1}{x + x + 1} d x

(dy)/(dt)=e^{-3t}

\frac{d y}{d t} = e^{- 3 t}