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人気のある微分積分 >

integral of 25xe^{5x}

解

\int 25 x e^{5 x} d x

解

5 e^{5 x} x - e^{5 x} + C

解答ステップ

\int 25 x e^{5 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \int x e^{5 x} d x

u置換積分法を適用する

= 25 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{25} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 25 \cdot \frac{1}{25} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 25 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 25 \cdot \frac{1}{25} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 5 x

= 25 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x})

簡素化

25 \cdot \frac{1}{25} (e^{5 x} \cdot 5 x - e^{5 x}) : 5 e^{5 x} x - e^{5 x}

= 5 e^{5 x} x - e^{5 x}

定数を解答に追加する

= 5 e^{5 x} x - e^{5 x} + C

グラフ

人気の例

integral of (4x)/(e^{3x)}

\int \frac{4 x}{e ^{3 x}} d x

勾配 (0.3)(4)

s l o p e (0.3) (4)

derivative of (x^2+sqrt(x)+1/(x^{3/2)})

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + x + 1}{x ^{\frac{3}{2}}})

勾配 (-4,-3),(3,-3)

s l o p e (- 4, - 3), (3, - 3)

integral of (sin(x))/(cos(x))

\int \frac{sin ( x )}{cos ( x )} d x