What is the integral of (x+1)^2e^{-x} ?

The integral of (x+1)^2e^{-x} is -e^{-x}x^2-4e^{-x}x-5e^{-x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of (x+1)^2e^{-x}

\int (x + 1)^{2} e^{- x} d x

- e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x - 5 e^{- x} + C

Solution steps

\int (x + 1)^{2} e^{- x} d x

Expand

(x + 1)^{2} e^{- x} : e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + e^{- x}

= \int e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + e^{- x} d x

Apply the Sum Rule:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{- x} x^{2} d x + \int 2 e^{- x} x d x + \int e^{- x} d x

\int e^{- x} x^{2} d x = - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int 2 e^{- x} x d x = 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

\int e^{- x} d x = - e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) - e^{- x}

Simplify

- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) - e^{- x} : - e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x - 5 e^{- x}

= - e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x - 5 e^{- x}

Add a constant to the solution

= - e^{- x} x^{2} - 4 e^{- x} x - 5 e^{- x} + C

\int 4 x d x

x \to 0 - lim (\frac{6 sin ( x )}{x})

\int_{1}^{\infty} \frac{2}{e ^{x}} d x

\frac{\partial}{\partial x} (6 y^{2} - 6 x^{2})

f (x) = x^{2} + 2, (2, 6)

What is the integral of (x+1)^2e^{-x} ?
The integral of (x+1)^2e^{-x} is -e^{-x}x^2-4e^{-x}x-5e^{-x}+C