What is the solution for y^{''}+6y^'+9y=4e^{-3x} ?

The solution for y^{''}+6y^'+9y=4e^{-3x} is y=c_{1}e^{-3x}+c_{2}xe^{-3x}+2x^2e^{-3x}

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y^{''}+6y^'+9y=4e^{-3x}

y^{^{''}} + 6 y^{^{'}} + 9 y = 4 e^{- 3 x}

y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} x e^{- 3 x} + 2 x^{2} e^{- 3 x}

Solution steps

y^{''} (x) + 6 y^{'} (x) + 9 y = 4 e^{- 3 x}

Solve linear ODE:

y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} x e^{- 3 x} + 2 x^{2} e^{- 3 x}

y = c_{1} e^{- 3 x} + c_{2} x e^{- 3 x} + 2 x^{2} e^{- 3 x}

\int \frac{1}{1 + \frac{x}{2}} d x

n = 1 \sum \infty \frac{3 ^{n}}{4 ^{n + 1}}

x \to 1 lim (4 x - 1)

\frac{d}{d x} (\frac{( - ln ( 1 + 6 x ) )}{x})

\frac{150000}{( 4 t + 75 ) ^{2}}

What is the solution for y^{''}+6y^'+9y=4e^{-3x} ?
The solution for y^{''}+6y^'+9y=4e^{-3x} is y=c_{1}e^{-3x}+c_{2}xe^{-3x}+2x^2e^{-3x}