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integral of (t^5)/(sqrt(t^2+8))

Soluzione

\int \frac{t ^{5}}{t ^{2} + 8} d t

64 t^{2} + 8 - \frac{16}{3} (t^{2} + 8)^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{5} (8 + t^{2})^{\frac{5}{2}} + C

Fasi della soluzione

\int \frac{t ^{5}}{t ^{2} + 8} d t

Applicazione della sostituzione trigonometrica

: \int 1282 tan^{5} (u) sec (u) d u

= \int 1282 tan^{5} (u) sec (u) d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 1282 \cdot \int tan^{5} (u) sec (u) d u

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

= 1282 \cdot \int (- 1 + sec^{2} (u))^{2} tan (u) sec (u) d u

Applicare la sostituzione u

: \int (- 1 + v^{2})^{2} d v

= 1282 \cdot \int (- 1 + v^{2})^{2} d v

Espandi

(- 1 + v^{2})^{2} : 1 - 2 v^{2} + v^{4}

= 1282 \cdot \int 1 - 2 v^{2} + v^{4} d v

Applica la Regola della Somma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 1282 (\int 1 d v - \int 2 v^{2} d v + \int v^{4} d v)

\int 1 d v = v

\int 2 v^{2} d v = \frac{2 v ^{3}}{3}

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

= 1282 (v - \frac{2 v ^{3}}{3} + \frac{v ^{5}}{5})

Sostituisci indietro

= 1282 sec (arctan (\frac{1}{2 2} t)) - \frac{2 sec ^{3} ( arctan ( \frac{1}{2 2} t ) )}{3} + \frac{sec ^{5} ( arctan ( \frac{1}{2 2} t ) )}{5}

Semplificare

1282 sec (arctan (\frac{1}{2 2} t)) - \frac{2 sec ^{3} ( arctan ( \frac{1}{2 2} t ) )}{3} + \frac{sec ^{5} ( arctan ( \frac{1}{2 2} t ) )}{5} : 64 t^{2} + 8 - \frac{16}{3} (t^{2} + 8)^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{5} (8 + t^{2})^{\frac{5}{2}}

= 64 t^{2} + 8 - \frac{16}{3} (t^{2} + 8)^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{5} (8 + t^{2})^{\frac{5}{2}}

Aggiungi una costante alla soluzione

= 64 t^{2} + 8 - \frac{16}{3} (t^{2} + 8)^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{5} (8 + t^{2})^{\frac{5}{2}} + C

\frac{d}{d x} (e^{k t a n (3 x)})

\int - 64 x^{3} sin (4 x^{4} + 3) d x

h \to 0 lim (\frac{( 1 + h ) ^{7} - 1}{h})

f (x) = \frac{4}{3} x - 7

\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} (\frac{1}{x ^{2}})