What is the integral of-x^2e^{-x} ?

The integral of-x^2e^{-x} is e^{-x}x^2+2e^{-x}x+2e^{-x}+C

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral of-x^2e^{-x}

\int - x^{2} e^{- x} d x

e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + 2 e^{- x} + C

Solution steps

\int - x^{2} e^{- x} d x

Take the constant out:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int x^{2} e^{- x} d x

Apply Integration By Parts

: - e^{- x} x^{2} - \int - 2 e^{- x} x d x

= - (- e^{- x} x^{2} - \int - 2 e^{- x} x d x)

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= - (- e^{- x} x^{2} - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x})))

Simplify

- (- e^{- x} x^{2} - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))) : e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + 2 e^{- x}

= e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + 2 e^{- x}

Add a constant to the solution

= e^{- x} x^{2} + 2 e^{- x} x + 2 e^{- x} + C

(1 - x^{2}) y^{^{''}} - 2 x y^{^{'}} = 1

x \to 0 lim (1 - 1 - x)

2 x y^{^{'}} + y = 6 x

\frac{d y}{d x} = (y - 1) (1 - 2 y)

\int \frac{7 ln ( x )}{x ^{3}} d x

What is the integral of-x^2e^{-x} ?
The integral of-x^2e^{-x} is e^{-x}x^2+2e^{-x}x+2e^{-x}+C