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人気のある微分積分 >

integral of 3xe^{4x}

解

\int 3 x e^{4 x} d x

解

\frac{3}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x}) + C

解答ステップ

\int 3 x e^{4 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x e^{4 x} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u} u}{16} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{16} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = 4 x

= 3 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{16} (e^{4 x} \cdot 4 x - e^{4 x}) : \frac{3}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x})

= \frac{3}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x})

定数を解答に追加する

= \frac{3}{16} (4 e^{4 x} x - e^{4 x}) + C

グラフ

人気の例

derivative of x/((x^2+1^{1/2)}-1)

\frac{d}{d x} (\frac{x}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{2}}} - 1)

derivative sqrt(s^2+t^2)

d er i v a t i v e s^{2} + t^{2}

integral of e^{cos(pix)}sin(pix)

\int e^{c o s (π x)} sin (π x) d x

sum from n=0 to infinity of (n)sin(1/n)

n = 0 \sum \infty (n) sin (\frac{1}{n})

y^{^{'}} + a y - b = 0